• Les intégrales.

     Les intégrales. 

    Que ferions nous sans les intégrales?

    J'ai toujours pris plaisir à en faire, mais peut-être que certains se demandent à quoi cela sert!

    La surface d'un disque est égale à π.r². C'est le résultat d'un calcul intégral. 

    Pour cela il faut d'abord connaître le radian [rad], c'est une mesure d'angle assimilable au mètre par mètre [m.m-1], étant donné que lorsque l'on tourne un rayon r d'un angle de 1 rad, l'arc de cercle tracé à une longueur égale à r.

    Les intégrales.

    Sachant qu'un tour complet constitue un angle de 2π radians, alors le périmètre du cercle est égal à 2π.r.

    Pour calculer l'aire d'un cercle de rayon R, il suffit de découper ce cercle en une infinité de bandelettes de rayon r et d'épaisseur dr.

    Les intégrales.

    Puis d'en faire l'intégrale de 0 à R.

     

     

    Les intégrales.

     = [π.r²]0R = π.R²


    Pour le calcul intégral, visionnez cette petite vidéo qui vous expliquera:

    Faire une intégrale

     

     

    Bien entendu il faut connaître les primitives.

     

     

     Pour la sphère c'est la même chose.

    Sauf qu'ici c'est le stéradian qui nous sauve, un concept un peu plus compliqué à imaginer, un angle solide qui, lorsqu'on l'applique à une sphère de rayon r, nous donne une "calotte" sphérique de surface  r².

    Les intégrales.

    Une sphère complète est un angle solide 4π stéradians.

    Donc la surface d'une sphère de rayon r est égale à 4π.r².

    Pour calculer le volume d'une sphère de rayon R, il suffit de découper cette sphère en une infinité de coquilles vides de rayon r et d'épaisseur dr. Comme des boules de Noël en quelques sortes.

    Les intégrales.

     

     

    Puis d'en faire l'intégrale de 0 à R. 

    Les intégrales.

      

    =[  4/3π.r3]0R   = 4/3 π.R3

     

     

    Voilà, on peut aussi calculer le volume d'une pyramide, et bien d'autres choses insoupçonnées.

    Ceci était un test, histoire de voir ce que l'on peut faire sur ce blog en mathématiques. Pas grand chose.

     

     


  • Commentaires

    1
    Mardi 29 Décembre 2020 à 11:19
    Le Rabouilleur

    Le site maths et tiques semble bien fait.
    Pour ma part, je vais introduire la notion d'intégrale simple via l'abscisse curviligne.
    L'intégration cumule deux notions :
    les infinitésimaux et le passage à la limite

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